حل x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x و 2x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 و 5 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x+24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x و 2x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 و 5 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x و 2x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

19 و 5 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-12x و 2x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

19 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

تفریق 19 را از -5 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=1$$

عامل x^{2}-10x+25. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-5=1 x-5=-1$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=4$$