حل x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-115x=550$$

550 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

تفریق 550 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-115x-550=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -115 را با b و -550 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 بار -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 را به 2200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

ریشه دوم 15425 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

متضاد -115 عبارت است از 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 115 را به 5\sqrt{617} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{617} را از 115 تفریق کنید.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-115x=550$$

-115، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{115}{2} شود. سپس مجذور -\frac{115}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

-\frac{115}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 را به \frac{13225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

عامل x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

\frac{115}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$