حل x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12.076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1.076473219$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-11x-5=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

8 را از -5 تفریق کنید.

$$x^{2}-11x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 بار -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

121 را به 52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به \sqrt{173} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{173} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-11x-5=8$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

-5 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-11x=13$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

13 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$