برای x حل کنید
x=4
x=7
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}-11x+28=0
28 را به هر دو طرف اضافه کنید.
a+b=-11 ab=28
برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-11x+28 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-7 b=-4
جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیریشده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.
x=7 x=4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-7=0 و x-4=0 را حل کنید.
x^{2}-11x+28=0
28 را به هر دو طرف اضافه کنید.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت x^{2}+ax+bx+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-7 b=-4
جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
x^{2}-11x+28 را بهعنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) بازنویسی کنید.
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.
x=7 x=4
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-7=0 و x-4=0 را حل کنید.
x^{2}-11x=-28
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
28 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
تفریق -28 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}-11x+28=0
-28 را از 0 تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و 28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
-11 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
-4 بار 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
121 را به -112 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
ریشه دوم 9 را به دست آورید.
x=\frac{11±3}{2}
متضاد -11 عبارت است از 11.
x=\frac{14}{2}
اکنون معادله x=\frac{11±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 3 اضافه کنید.
x=7
14 را بر 2 تقسیم کنید.
x=\frac{8}{2}
اکنون معادله x=\frac{11±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 11 تفریق کنید.
x=4
8 را بر 2 تقسیم کنید.
x=7 x=4
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}-11x=-28
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
-28 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
ساده کنید.
x=7 x=4
\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}