حل x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

عامل

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+196 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 196 است فهرست کنید.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

جواب زوجی است که مجموع آن -100 است.

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 را به‌عنوان \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-98 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-100x+196=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 بار 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

10000 را به -784 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

ریشه دوم 9216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

متضاد -100 عبارت است از 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{100±96}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 100 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{196}{2}$$

196 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=98$$

اکنون معادله x=\frac{100±96}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 96 را از 100 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 98 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$