حل x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

عامل

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-10x-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

100 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 12 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$