حل x^2-10x-14=-7

$$x ^ { 2 } - 10 x - 14 = - 7$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{2}+5\approx 10.656854249$$

$$x=5-4\sqrt{2}\approx -0.656854249$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x-14-\left(-7\right)=0$$

-7 را از -14 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+28}}{2}$$

100 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{128}}{2}$$

ریشه دوم 128 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 8\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+10}{2}$$

10+8\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{2}+5$$

اکنون معادله x=\frac{10±8\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{2} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-8\sqrt{2}}{2}$$

10-8\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5-4\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-10x-14=-7$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-10x-14-\left(-14\right)=-7-\left(-14\right)$$

تفریق -14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-10x=-7-\left(-14\right)$$

-14 را از -7 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=7$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=7+25$$

7 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=32$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=32$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

ساده کنید.

$$x-5=4\sqrt{2} x-5=-4\sqrt{2}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4\sqrt{2}+5 x=5-4\sqrt{2}$$