حل x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

عامل

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-10x+24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و 4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$