حل x^2-(3x-2)^2=5-(x-5)^2

$$x ^ { 2 } - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 5 - ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{113} + 1}{7} \approx 1.661449402$$

$$x=\frac{1-\sqrt{113}}{7}\approx -1.375735116$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-\left(9x^{2}-12x+4\right)=5-\left(x-5\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}-12x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-9x^{2}+12x-4=5-\left(x-5\right)^{2}$$

x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=5-\left(x-5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=5-\left(x^{2}-10x+25\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-10x+25، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-8x^{2}+12x-4=5-x^{2}+10x-25$$

تفریق 25 را از 5 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=-20-x^{2}+10x$$

-20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x^{2}+12x-4-\left(-20\right)=-x^{2}+10x$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$-8x^{2}+12x-4+20=-x^{2}+10x$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x^{2}+12x-4+20+x^{2}=10x$$

-4 و 20 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$-8x^{2}+12x+16+x^{2}=10x$$

-8x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -7x^{2} ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+12x+16=10x$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x^{2}+12x+16-10x=0$$

12x و -10x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+2x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 2 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)\times 16}}{2\left(-7\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)\times 16}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28\times 16}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+448}}{2\left(-7\right)}$$

4 را به 448 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{452}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم 452 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{113}}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{113}}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{113}}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{113} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-2}{-14}$$

-2+2\sqrt{113} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{113}}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{113}}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{113} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-2}{-14}$$

-2-2\sqrt{113} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{113}+1}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{113}}{7} x=\frac{\sqrt{113}+1}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-\left(9x^{2}-12x+4\right)=5-\left(x-5\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}-12x+4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-9x^{2}+12x-4=5-\left(x-5\right)^{2}$$

x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=5-\left(x-5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=5-\left(x^{2}-10x+25\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-10x+25، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-8x^{2}+12x-4=5-x^{2}+10x-25$$

تفریق 25 را از 5 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-8x^{2}+12x-4=-20-x^{2}+10x$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x^{2}+12x-4+x^{2}=-20+10x$$

-8x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن -7x^{2} ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+12x-4=-20+10x$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x^{2}+12x-4-10x=-20$$

12x و -10x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+2x-4=-20$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x^{2}+2x=-20+4$$

-20 و 4 را برای دریافت -16 اضافه کنید.

$$-7x^{2}+2x=-16$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}+2x}{-7}=-\frac{16}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-7}x=-\frac{16}{-7}$$

2 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{16}{-7}$$

-16 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{16}{7}$$

-\frac{2}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{7} شود. سپس مجذور -\frac{1}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{16}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{16}{7}+\frac{1}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{7} را به \frac{1}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{113}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

\frac{1}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{113}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{113}}{7}$$