حل x^2-16/15x-1=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 16 } { 15 } x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{16}{15} را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-\frac{16}{15} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}+4}}{2}$$

\frac{256}{225} را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{1156}{225}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{1156}{225} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\frac{34}{15}}{2}$$

متضاد -\frac{16}{15} عبارت است از \frac{16}{15}.

$$x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{15} را به \frac{34}{15} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

\frac{10}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{34}{15} را از \frac{16}{15} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

-\frac{6}{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=1$$

-\frac{16}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{8}{15} شود. سپس مجذور -\frac{8}{15} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=1+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

-\frac{8}{15} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=1+\frac{64}{225}$$

1 را به \frac{64}{225} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{289}{225}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{289}{225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{225}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{17}{15} x-\frac{8}{15}=-\frac{17}{15}$$

\frac{8}{15} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$