حل x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2} در 2x-3 استفاده کنید.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x-3 استفاده کنید.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 12 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 را بر x-2 برای به دست آوردن 2x^{2}+x-6 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}+x-6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 1 را با b، و -6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

معادله 2x^{2}+x-6=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$