حل x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x=-30$$

30 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-x+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 بار 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x=-30$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$