حل x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

برای x حل کنید

$$x=-68$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در 4.25-x استفاده کنید.

$$x^{2}=272-64x$$

272 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-272+64x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+64x-272=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+64x-272 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=64 ab=-272$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -272 است فهرست کنید.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 64 است.

$$a=-4 b=68$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+68=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-68$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در 4.25-x استفاده کنید.

$$x^{2}=272-64x$$

272 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-272+64x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+64x-272=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-272 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -272 است فهرست کنید.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 64 است.

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 68 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+68=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-68$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در 4.25-x استفاده کنید.

$$x^{2}=272-64x$$

272 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-272=-64x$$

64x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-272+64x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+64x-272=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 64 را با b و -272 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

64 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 بار -272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

4096 را به 1088 اضافه کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

ریشه دوم 5184 را به دست آورید.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-64±72}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -64 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-64±72}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 72 را از -64 تفریق کنید.

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-68$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-68$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در 4.25-x استفاده کنید.

$$x^{2}=272-64x$$

64x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+64x=272$$

64، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 32 شود. سپس مجذور 32 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

32 را مجذور کنید.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

272 را به 1024 اضافه کنید.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

عامل x^{2}+64x+1024. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

ساده کنید.

$$x+32=36 x+32=-36$$

32 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-68$$