حل x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=17$$

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 بار -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

144 را به 68 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

ریشه دوم 212 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{53} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{53}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{53} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-\sqrt{53}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

مراحل برای تکمیل مربع

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=17$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

17 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=53$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

ساده کنید.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$