حل x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x-12=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-11x-12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-12 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x-12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

از x در x^{2}-12x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{11±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

11x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-11x=12$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=-1$$