حل x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}=4x+1$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}=4x+1$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$