حل x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

24 را به توان 2 محاسبه کنید و 576 را به دست آورید.

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 و 576 را برای دریافت 566 اضافه کنید.

$$x^{2}=x+566$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x=566$$

566 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x-566=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -566 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

-4 بار -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

1 را به 2264 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{2265} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2265} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

24 را به توان 2 محاسبه کنید و 576 را به دست آورید.

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 و 576 را برای دریافت 566 اضافه کنید.

$$x^{2}=x+566$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x=566$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

566 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$