حل x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

9 و 9 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

4\sqrt{5} و -4\sqrt{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}=18$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

9 و 9 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

4\sqrt{5} و -4\sqrt{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

ریشه دوم 72 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=3\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-3\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$