حل x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در x^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-x^{2}-x+1 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}-1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 0 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

معادله x^{2}-1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-1 x=1$$

مقادیری را که این متغیر نمی‌تواند با آنها برابر باشد حذف کنید.

$$x=-1$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-1$$