حل x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{3}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{1}{3} را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{73}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

متضاد -\frac{1}{3} عبارت است از \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{1}{3} را به \frac{\sqrt{73}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{73}}{3} را از \frac{1}{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{3}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 را به \frac{1}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$