حل x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+x-56 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-7 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-56 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+x-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 بار -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{-1±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+x-56=0$$

56 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

تفریق -56 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+x=56$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=7 x=-8$$