حل x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-48=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-2x-48 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-8 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{2±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-48=0$$

48 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-2x=48$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=49$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-1=7 x-1=-7$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-6$$