حل x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

عامل

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-110 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -110 است فهرست کنید.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-10 b=11$$

x^{2}+x-110 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+x-110=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 بار -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

1 را به 440 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±21}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-1±21}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و -11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$