حل x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 و 8 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -11 را با b و -60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به \sqrt{601} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{601} را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 و 8 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

60 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}-11x=60$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 را به \frac{121}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$