حل x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+9x-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 9 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

81 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{181} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{181} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+9x-25=0$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

تفریق -25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

-25 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+9x=25$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

25 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$