حل x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+85x=550$$

550 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

تفریق 550 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+85x-550=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 85 را با b و -550 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 بار -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225 را به 2200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

ریشه دوم 9425 را به دست آورید.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -85 را به 5\sqrt{377} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{377} را از -85 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+85x=550$$

85، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{85}{2} شود. سپس مجذور \frac{85}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550 را به \frac{7225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

عامل x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

\frac{85}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$