حل x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+8x-48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$