حل x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -2400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 بار -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

64 را به 9600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

ریشه دوم 9664 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 8\sqrt{151} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{151} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

2400 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

تفریق -2400 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

-2400 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x=2400$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

2400 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

ساده کنید.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$