حل x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

برای x حل کنید

$$x=-12$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-48=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+8x-48 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-4 b=12$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x=48$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x=48$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

48 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=64$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x+4=8 x+4=-8$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-12$$