حل x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{19}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x=3$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=19$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{19}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x=3$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=19$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$