حل x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+8x+7 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+1=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 6 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-8±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-7$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=9$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+4=3 x+4=-3$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-7$$