حل x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-2$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=14$$

عامل x^{2}+8x+16. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+8x=-2$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=14$$

عامل x^{2}+8x+16. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$