حل x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7.531128874$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+7x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

49 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{65} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+7x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+7x=4$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

4 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$