حل x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+7x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

49 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+7x-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+7x=12$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$