حل x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x و -4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3x=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+3x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

7x و -4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x^{2}+3x=20$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$