حل x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+7x+6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و 6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

معادله x=\frac{-7±5}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-1 x=-6$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x+1 و x+6 باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+6 هر دو ≤0 باشند.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -6 است.

$$x\leq -6$$

موردی را در نظر بگیرید که x+1 و x+6 هر دو ≥0 باشند.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq -1 است.

$$x\geq -1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$