حل x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=1 b=6$$

x^{2}+7x+6 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+7x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$