حل x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+67-18x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-18x+67=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -18 را با b و 67 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 بار 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 را به -268 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{14}+9$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9-\sqrt{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+67-18x=0$$

67 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-18x=-67$$

-18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -9 شود. سپس مجذور -9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}-18x+81=14$$

عامل x^{2}-18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ساده کنید.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$