حل x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+6x-7 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

-7 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x=7$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

7 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=16$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+3=4 x+3=-4$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-7$$