حل x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x و -9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 و 6 را برای دریافت -54 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-54=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-3x-54 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-54$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -54 است فهرست کنید.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-9 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x و -9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 و 6 را برای دریافت -54 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-54=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-54 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -54 است فهرست کنید.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x و -9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-60 و 6 را برای دریافت -54 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x-54=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -54 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 بار -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{3±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

6x و -9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

60 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

-6 و 60 را برای دریافت 54 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=54$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-6$$