حل x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

برای x حل کنید

$$x=-10$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-30=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+7x-30 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-3 b=10$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-30=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 10 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+10=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 بار -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+x=30$$

6x و x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x=30$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-10$$