حل x^2+6x=-11/4

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

تفریق -\frac{11}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

-\frac{11}{4} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و \frac{11}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

-4 بار \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

36 را به -11 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{11}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

-\frac{11}{4} را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$