حل x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+9=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

12 را از 9 تفریق کنید.

$$x^{2}+6x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

ریشه دوم 48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{3} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ساده کنید.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$