حل x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

عامل

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+6x+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$