حل x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+6x+37=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 37 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 بار 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36 را به -148 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

ریشه دوم -112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{7} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+6x+37=0$$

37 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

تفریق 37 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+6x=-37$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ساده کنید.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$