برای x حل کنید (complex solution)
x=-3+2i
x=-3-2i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x^{2}+6x+13=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
6 را مجذور کنید.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
-4 بار 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
36 را به -52 اضافه کنید.
x=\frac{-6±4i}{2}
ریشه دوم -16 را به دست آورید.
x=\frac{-6+4i}{2}
اکنون معادله x=\frac{-6±4i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4i اضافه کنید.
x=-3+2i
-6+4i را بر 2 تقسیم کنید.
x=\frac{-6-4i}{2}
اکنون معادله x=\frac{-6±4i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -6 تفریق کنید.
x=-3-2i
-6-4i را بر 2 تقسیم کنید.
x=-3+2i x=-3-2i
این معادله اکنون حل شده است.
x^{2}+6x+13=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
x^{2}+6x+13-13=-13
13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x^{2}+6x=-13
تفریق 13 از خودش برابر با 0 میشود.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+6x+9=-13+9
3 را مجذور کنید.
x^{2}+6x+9=-4
-13 را به 9 اضافه کنید.
\left(x+3\right)^{2}=-4
عامل x^{2}+6x+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+3=2i x+3=-2i
ساده کنید.
x=-3+2i x=-3-2i
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}