حل x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

عامل

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-750 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -750 است فهرست کنید.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-25 b=30$$

x^{2}+5x-750 را به‌عنوان \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 30 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-25 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+5x-750=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

-4 بار -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

25 را به 3000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

ریشه دوم 3025 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±55}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 55 اضافه کنید.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=25$$

اکنون معادله x=\frac{-5±55}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 55 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-30$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 25 را برای x_{1} و -30 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$