حل x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

ارزیابی

$$25+25x-83x^{2}$$

مراحل راه‌حل

14 و 2 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

28 و 3 را برای دستیابی به 84 ضرب کنید.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

x^{2} و -84x^{2} را برای به دست آوردن -83x^{2} ترکیب کنید.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

5x و 20x را برای به دست آوردن 25x ترکیب کنید.

$$-83x^{2}+25x+25$$

عامل

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

14 و 2 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

28 و 3 را برای دستیابی به 84 ضرب کنید.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

x^{2} و -84x^{2} را برای به دست آوردن -83x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

5x و 20x را برای به دست آوردن 25x ترکیب کنید.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

-4 بار -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

332 بار 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

625 را به 8300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

ریشه دوم 8925 را به دست آورید.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

2 بار -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 5\sqrt{357} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} را بر -166 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{357} را از -25 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} را بر -166 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{25-5\sqrt{357}}{166} را برای x_{1} و \frac{25+5\sqrt{357}}{166} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$