حل x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

برای x حل کنید

$$x=-12$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

84 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-84=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+5x-84 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-7 b=12$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

84 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-84=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-84 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-7 b=12$$

x^{2}+5x-84 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+12=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+5x=84$$

84 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

تفریق 84 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+5x-84=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -84 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

-4 بار -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

25 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±19}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{-5±19}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+5x=84$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

84 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=7 x=-12$$