حل x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

\frac{81}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

تفریق \frac{81}{4} را از \frac{25}{4} برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-14=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+5x-14 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$-1,14 -2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-2 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

\frac{81}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

تفریق \frac{81}{4} را از \frac{25}{4} برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$-1,14 -2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

تفریق \frac{81}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{81}{4} را از \frac{25}{4} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+5x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-5±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-7$$